Question

【題目】黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？

（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發現：當11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關系，x、y之間的部分數值對應關系如表：

銷售單價x（元/件）	11	19
日銷售量y（件）	18	2

請寫出當11≤x≤19時，y與x之間的函數關系式．

（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為w元，當甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元/件；（2）y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）當甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．

【解析】

（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，然后列出二元一次方程組并求解即可；

（2）設y與x之間的函數關系式為y＝k1x+b1，用待定系數法求解即可；

（3）先列出利潤和銷售量的函數關系式，然后運用二次函數的性質求最值即可．

解：（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得：

，

解得：．

∴甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元/件．

（2）設y與x之間的函數關系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：

，解得：．

∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．

（3）由題意得：

w＝（﹣2x+40）（x﹣10）

＝﹣2x2+60x﹣400

＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．

∴當x＝15時，w取得最大值50．

∴當甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．