Question

【題目】如圖，已知二次函數過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點．

（1）求二次函數的解析式；

（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數式表示）；

（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法即可解決問題．

（2）先求出拋物線y2的頂點坐標，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數關系即可求出MN．

（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．

試題解析：（1）∵二次函數過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點，∴，解得：，∴二次函數的解析式．

（2）∵=，∴頂點坐標（﹣3，），∵將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，∴拋物線的頂點坐標（﹣1，），∴拋物線為，由，消去y整理得到，設，是它的兩個根，則MN===；

（3）由，消去y整理得到，設兩個根為，，則CD===，由，消去y得到，設兩個根為，，則EF===，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．