Question

【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當∠ EPF在△ ABC內繞頂點P旋轉時（點E與A、B重合）．上述結論中始終正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中點，

∴∠APC=90°，

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中點，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，2S四邊形AEPF=S△ ABC；，①②③正確；

而AP=BC，EF因不是中位線，則不一定等于BC的一半，故④不一定成立．始終正確的是①②③．故選C．