【題目】已知 A=2 x2+3xy﹣2x﹣1，B= x2﹣xy﹣1．
(1)化簡：4A﹣（2B+3A），將結果用含有 x、y 的式子表示；
(2)若式子 4A﹣（2B+3A）的值與字母 x 的取值無關，求 y3+
A﹣ 
B 的值．
【答案】（1）5xy-2x+1；（2）
.
【解析】
（1）將A與B代入4A－(2B＋3A)中，去括號合并得到最簡結果即可；
（2）同（1）根據結果與x取值無關，即可確定出y的值，再將值代入代數式求值即可．
（1）∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1；
（2）根據（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值與字母x的取值無關，
∴4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，則y=
.
則y3+
A-
B= y3+（A-2B）= y3+×1=
+=
=.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=50°時，求∠DEF的度數；
（3）若∠A=∠DEF，判斷△DEF是否為等腰直角三角形．
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【題目】如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=________，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=__________．
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【題目】已知一次函數y=(m+2)x+3-n，
(l)m，n是何值時，y隨x的增大而減小？
(2)m，n為何值時，函數的圖象經過原點？
(3)若函數圖象經過第二、三、四象限，求 m，n的取值范圍．
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【題目】為鼓勵居民節約用水，某市對居民用水收費實行“階梯水價”，按每年用水量統計，不超過180立方米的部分按每立方米5元收費；超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費；超過260立方米的部分按每立方米9元收費.
（1）設每年用水量為x立方米，按“階梯水價”應繳水費y元，請寫出y(元)與x（立方米）之間的函數解析式；
（2）明明家預計2015年全年用水量為200立方米，那么按“階梯水價”收費，她家應繳水費多少元？
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【題目】我們運用圖（Ⅰ）中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c3+4（
ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2，這個重要的結論就是著名的“勾股定理”．這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱“無字證明”．
（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數學家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．
（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．
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