Question

關于的一元二次方程的一個根是2．

1.求的值和方程的另一個根

2.若直線AB經過點A（2，0），B（0，），求直線AB的解析式；

3.在平面直角坐標系中畫出直線AB的圖象，P是軸上一動點，是否存在點P，

使△ABP是直角三角形，若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

 

1.∵2是一元二次方程的一個根，

∴，

∴．-----------------------------------------------------------------------------------------2分

∴一元二次方程為，

∴，

∴，

∴一元二次方程為的另一個根=4．--------------------------------4分

2.設直線AB的解析式為

∵直線AB經過點A（2，0），B（0，4）

∴

解得，.-------------------------------------------------------------------------------6分

直線AB的解析式：．-------------------------------------------------------------8分

3.畫圖正確----------------------------------------------------------------------------------------9分

 

 

 

 

 

 

 

第一種：AB是斜邊，∠APB＝90°

∵∠AOB＝90°，

∴當點P與原點O重合時，∠APB＝90°，

∴當點P的坐標為（0，0），△ABP是直角三角形.-----------------------------------------11分

第二種：設AB是直角邊，點B為直角頂點，即∠ABP＝90°

∵線段AB在第一象限，

∴這時點P在軸負半軸.

設P的坐標為（，0）

∵A（2，0）， B（0，4）

∴OA＝2，OB＝4，OP＝，

∴，

，

.

∵，

∴，

解得

∴當點P的坐標為（―8，0），△ABP是直角三角形.-------------------------------------13分

第三種：設AB是直角邊，點A為直角頂點，即∠BAP＝90°

∵點A在軸上，點P是軸上的動點，

∴∠BAP＞90°

∴∠BAP＝90°的情況不存在.-------------------------------------------------------------------14分

∴當點P的坐標為（―8，0）或（0，0）時，△ABP是直角三角形.

 解析:略