Question

【題目】已知函數的圖象與軸有兩個公共點．

（1）求的取值范圍，寫出當取范圍內最大整數時函數的解析式；

（2）題（1）中求得的函數記為C1

①當時，的取值范圍是，求的值；

②函數C2：的圖象由函數C1的圖象平移得到，其頂點P落在以原

點為圓心，半徑為的圓內或圓上.設函數C1的圖象頂點為M，求點P與點M距

離最大時函數C2的解析式．

Answer 1

【答案】（1）且當時，函數解析式為：；（2）①；②PM最大時的函數解析式為．

【解析】

試題分析： （1）函數的圖象與軸有兩個公共點．可知，根的判別式△＞0，且m≠0，求得m的范圍且在此范圍內m取得最大整數2，解析式可寫出；（2）①根據函數增減性可以發現當x=n時，y=-3n，代入解析式求出；②求出C1的頂點M坐標為

由圖像可知當PM經過圓心O時距離最大，求出直線PM的解析式為設出P點坐標，根據勾股定理就能求得P點坐標（2,1），C2解析式為.

試題解析：（1）由題意可得：解得：且

當時，函數解析式為：．

（2）①函數圖象開口向上，對稱軸為

∴當時，隨的增大而減小．

∵當時，的取值范圍是，

∴ ．

∴ 或（舍去）．

∴ ．

②∵

∴圖象頂點的坐標為，

由圖形可知當為射線與圓的交點時，距離最大．

∵點P在直線OM上,由可求得直線解析式為：，

設P（a,b），則有a=2b，

根據勾股定理可得

求得．

∴PM最大時的函數解析式為．