Question

一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，則CD的長為

12-4

3

．

Answer 1

分析：過點B作BM⊥FD于點M，根據題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進而可得出答案．

解答：解：過點B作BM⊥FD于點M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=8，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=8

3

，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=8

3

×

1

2

=4

3

，
CM=BC×cos30°=12，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=4

3

，
∴CD=CM-MD=12-4

3

．

點評：本題考查了解直角三角形的性質及平行線的性質，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立三角形利用所學的三角函數的關系進行解答．