Question

如圖，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圓規作∠C的平分線CE，交AB于E，并在CD上取一點F，使AC=AF，再連接AF，交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）依據現有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．

Answer 1

（1）CE作法正確得（2分），F點作法正確得（1分），K點標注正確得（1分）；
（2）△CKF∽△ACF∽△EAK；△CAK∽△CEA
理由：∵AB∥CD，∠ACD=72°，
∴∠ECF=∠AEC，
∵∠ECF=∠ACE=

1

2

∠ACF=36°，
∴∠ACE=∠AEC=36°，
∵AC=AF，
∴∠AFC=∠ACF=72°，
∴∠CKF=72°，∠CAF=36°，
∴△CKF∽△ACF∽△EAK，△CAK∽△CEA．
（注：共4對相似三角形，每正確1對可各得1分）