Question

【題目】已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，求F、C兩點(diǎn)的距離

Answer 1

【答案】1或5．

【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF＝AE，然后利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF＝DE，再求出正方形的邊長(zhǎng)為3，然后分點(diǎn)F在線段BC上和CB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論求解．

試題解析：

解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，

∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，

∴△ADE≌△ABF1，

∴F1C＝1；

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，同理可得△ABF2≌△ADE，

∴F2B＝DE＝2，

F2C＝F2B＋BC＝5．

綜上所述，F、C兩點(diǎn)間的距離為1或5．