Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據旋轉的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2-2，PE=4-2，過P作PF⊥CD于F，即可解答．

詳解：如圖：過P作PF⊥CD于F.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，

∴PB=BC=AB,∠PBC=30°，

∴∠ABP=60°，

∴△ABP是等邊三角形，

∴∠BAP=60°,AP=AB=2，

∵AD=2，

∴AE=4，DE=2，

∴CE=22,PE=42，

∴PF=PE=23，

∴三角形PCE的面積=CEPF=×(22)×(23)=95，

故答案為：95.