Question

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
==-，==-，==-，==-，==-，…
請你猜想出表示（1）中的特點的一般規律，用含x（x表示整數）的等式表示出來=______．
（2）請利用上述規律計算：（要求寫出計算過程）+++…++
（3）請利用上述規律，解方程
++++=

Answer 1

解：（1）=-．

（2）+++…++
=-+-+-…+-+-
=1-
=．

（3）++++=
則-=
兩邊同時乘以（x-4）（x+1），得
x+1-（x-4）=x-4
解得x=9
經檢驗x=9是原方程的解．
分析：（1）==-，==-，==-，==-，==-，…則=-．
（2）將+++…++變形為-+-+-…+-+-是解題的關鍵．
（3）根據（1）的規律原方程變形為-=是解題的關鍵．
點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為=-．