Question

如圖，按一定的規(guī)律用牙簽搭圖形，搭第四個圖形需要

26

根牙簽，搭第10個圖形需要

155

根牙簽，搭第n個圖形需要

3n2+n

2

根牙簽．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形有三條邊，查出三角形的個數(shù)，再減去最下排的每一個三角形都缺少一條邊，分別列式進行計算即可得解．

解答：解：第1個圖形有1個三角形，牙簽的根數(shù)為3-1=2，
第2個圖形有1+2=3個三角形，牙簽的根數(shù)為3×3-2=7，
第3個圖形有1+2+3=6個三角形，牙簽的根數(shù)為3×6-3=15，
第4個圖形有1+2+3+4=10個三角形，牙簽的根數(shù)為3×10-4=26，
…，
第10個圖形有1+2+3+…+10=55個三角形，牙簽的根數(shù)為3×55-10=165-10=155，
第n個圖形有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

個三角形，牙簽的根數(shù)為3×

n(n+1)

2

-n=

3n2+n

2

．
故答案為：26；155；

3n2+n

2

．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形，各層中三角形的個數(shù)的遞增求出圖形中的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意最下層的每一個三角形都缺少一條邊．