Question

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：△ABE≌DCE；
（2）當∠AEB=50°，求∠EBC的度數？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）根據三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據三角形的外角性質得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
解答：（1）證明：∵在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
點評：本題考查了三角形外角性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．