Question

【題目】如圖，將ABCD的邊BA延長到點E，使AE=AB，連接EC，交AD于點F，連接AC、ED．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若∠AFC=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

又∵AE=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形

（2）證明：∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF=∠B，

又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B

∴∠EAF=∠AEF，

∴AF=EF，

又∵平行四邊形ACDE中AD=2AF，EC=2EF

∴AD=EC，

∴平行四邊形ACDE是矩形

【解析】（1）證明AE=CD，AE∥CD，即可證得；（2）證明△AEF是等腰三角形，則可以證得AD=EC，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證得．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質和矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．