Question

已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是　_________　．

Answer 1

4.

試題分析：：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分：
①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；
②k＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．
試題解析：y=k（x+1）（x-）=（x+1）（kx-3），
所以，拋物線經過點A（-1，0），C（0，-3），
AC=，
點B坐標為（，0），
①k＞0時，點B在x正半軸上，
若AC=BC，則，解得k=3，
若AC=AB，則+1=，解得k=，
若AB=BC，則，解得k=；
②k＜0時，點B在x軸的負半軸，點B只能在點A的左側，
只有AC=AB，則-1-=，解得k=-，
所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．如圖：

故答案是：4．
考點: 1.拋物線與x軸的交點；2.等腰三角形的判定．