Question

【題目】操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．

解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為 .

拓展延伸：

（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數量關系為 ．

（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為 .

Answer 1

【答案】（1）6 （2）S1=2S2 （3）10.5

【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；

拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結論；

（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半， △AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結論．

試題解析：解：解決問題

連接AE．∵點D、E分別是邊AB、BC的中點，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．

拓展延伸：

解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積= S2，∴S1=2S2．

（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5， △AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．