Question

21、已知在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
請你思考下面的證法對嗎？如果不對，錯在何處并請給出另一種證明過程．
證明：如圖，連接BD，則∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．

Answer 1

分析：推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接導出∠1=∠4、∠2=∠3，應該運用隱含條件：四邊形的內角和是360°．

解答：解：證法不完整．
∵推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接導出∠1=∠4、∠2=∠3，
而應改為：
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1+∠2=∠3+∠4．
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180度．
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．
同理，∠A+∠D=180度．
∴AB∥CD．
則四邊形ABCD為平行四邊形．

點評：本題考查兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，需注意隱含條件四邊形的內角和是360°的運用．