Question

【題目】已知⊙O和⊙O上的一點A（如圖）.

（1）作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；

（2）在（1）題的作圖中，如果點E在上，求證：DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的邊.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析:（1）根據(jù)定理將⊙O的圓周角平均分成四等分和六等分,其中四等分的方法是兩條直徑互相垂直,由垂徑定理可知把圓四等分,而六等分分成的正六邊形的邊長等于半徑.

（2）要證DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊,只需證明DE所對圓心角等于30°即可.

試題解析: （1）作法:

①作直徑AC,

②作直徑BD⊥AC,

③依次連接A,B,C,D四點,

四邊形ABCD即為⊙O的內(nèi)接正方形,

①分別以A,C為圓心,OA的長為半徑作弧,交⊙O于E,H,F,G,

②順次連接A,E,F,C,G,H各點,

六邊形AEFCGH為⊙O的內(nèi)接正六邊形.

（2）連接OE,DE,

∵∠AOD==90°，∠AOE==60°,

∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,

∴ DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.