Question

【題目】如圖(1)，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共點C，且B，C，E在同一直線，連接BG，DE.

(1)請你猜想BG，DE的位置關系和數量關系，并說明理由.

(2)若正方形CEFG繞點C按順時針方向旋轉一個角度后，如圖(2)，BG和DE是否還存在上述關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）BG⊥DE，BG=DE；（2）BG與DE仍具有上述關系，即BG⊥DE，BG=DE

【解析】

（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG=DE，∠CBG=∠CDE，根據三角形內角和定理可得到∠DHG=∠GCB=90°，即BG⊥DE．
（2）BG和DE還有上述關系．證明的方法與（1）一樣．

解：（1）BG⊥DE，BG=DE

理由：如圖(1),延長BG交DE于點H

∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴Rt△BCG≌Rt△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
而∠BGC=∠DGH，
∴∠DHG=∠GCB=90°，
即BG⊥DE．
∴BG=DE，BG⊥DE；

（2）BG與DE仍具有上述關系，即BG⊥DE，BG=DE

理由：如圖(2),設BG與DC交于點M，與DE交于點H.

與（1）一樣可證明△BCG≌△DCE，