Question

【題目】已知數軸上的A、B兩點分別對應的數字為a、b，且a、b滿足|4a－b|＋(a－4)2＝0．

(1)直接寫出a、b的值；

(2)P從A出發，以每秒3個長度的速速延數軸正方向運動，當PA＝PB時，求P運動的時間和P表示的數；

(3)數軸上還有一點C對應的數為36，若點P從A出發，以每秒3個單位的速度向C點運動，同時，Q從B點出發，以每秒1個長度的速度向正方向運動，點P運動到C點立立即返回再沿數軸向左運動．當PQ＝10時，求P點對應的數．

Answer 1

【答案】a=4，b=16，（2）P運動的時間為2秒，P表示的數為10；（3）P點對應的數是7或時，PQ＝10.

【解析】

（1）根據非負性即可求出a,b的值；

（2）由PA＝PB可知P點為AB中點，故可進行求解；

（3）分P點向C運動與P點向C點返回兩種情況討論即可求解.

（1）∵|4a－b|＋(a－4)2＝0．

∴4a-b=0,a-4=0,解得a=4，b=16，

（2）設運動的時間為t，所以P點表示的數為4+3t，

∵PA＝PB

∴P為AB中點，

故P點表示的數為10，

則4+3t=10，

解得t=2，

即P運動的時間為2秒，P表示的數為10；

（3）設運動的時間為t，由題意得①點P向C運動時，P點表示的數為4+3t,Q點表示的數為16+t,

∵PQ＝10，∴

解得t=1或11，

t=1時，P點表示的數為4+3=7，符合題意，

t=11時，P表示的數為37＞32不符合題意，舍去；

②點P向C運動時，P點表示的數為32-3（t-）=60-3t,Q點表示的數為16+t,

∵PQ＝10，∴

解得t=或，

t=時，P點表示的數為60-3×=＞32，不符合題意，舍去；

t=時，P表示的數為60-3×=＜32符合題意

綜上，P點對應的數是7或時，PQ＝10.