Question

已知一元二次方程x²+ax+b=0①，x²+bx+a=0②，方程①與方程②有且只有一個公共根，則a與b之間應滿足的關系式為

a+b+1=0

．

Answer 1

分析：設出兩個方程的公共根，將公共根代入方程，求出公共根，然后即可代入方程得到a與b之間應滿足的關系式．

解答：解：設兩個方程的公共根是m，分別把m代入兩方程有：
m²+am+b=0 ①
m²+bm+a=0 ②
把①-②有：
（a-b）m+b-a=0
解得m=1．
故把m=1代入方程②得：a+b+1=0，
故答案為：a+b+1=0．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，設出方程的公共根，代入方程相減，求出公共根．