Question

如圖，在同一個坐標系中，雙曲線y=

k

x

與直線y=kx+b相交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1），另一個交點B的縱坐標為-4．
（1）求出這兩個函數的解析式，并畫出它們的圖象；
（2）觀察圖象并回答：當x的取值在什么范圍時，反比例函數值大于一次函數的值；
（3）當x取什么范圍時，y=kx+b的值滿足-2≤y＜1．
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（2，1）代入y=

k

x

求出k=2，得出反比例函數的解析式，把y=-4代入y=

2

x

求出B的坐標，把A、B的坐標代入y=kx+b得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數的解析式；
（2）畫出圖象，根據圖象和A、B的橫坐標求出即可；
（3）分別把y=-2和y=1代入一次函數的解析式，即可得出答案；
（4）求出OC的值，分別求出△AOC和△BOC的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A（2，1）代入y=

k

x

得：k=2，
∴反比例函數的解析式是y=

2

x

；
把y=-4代入y=

2

x

得：-4=

2

x

，
x=-

1

2

，
∴B（-

1

2

，-4），
把A、B的坐標代入y=kx+b得：

1=2k+b -4=- 1 2 k+b

，
解得：k=2，b=-3，
故一次函數的解析式是y=2x-3；

（2）如圖：
當x＜-

1

2

或0＜x＜2時，反比例函數值大于一次函數的值；

（3）∵把y=-2代入y=2x-3得：x=

1

2

，
把y=1代入y=2x-3得：x=2，
當

1

2

≤y＜2時，y=kx+b的值滿足-2≤y＜1．

（4）∵把x=0代入y=2x-3得：y=-3，
∴OC=3，
∴△AOB的面積S=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×3×

1

2

+

1

2

×3×2=3

3

4

．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，三角形的面積，函數的圖象和性質等知識點的綜合運用．用了數形結合思想．