Question

某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天內全部售完．該公司對第一批產品A上市后市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示：其中，圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系，圖②中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系．
（1）試寫出第一批產品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；試寫出第一批產品A，每件銷售利潤p與上市時間t的關系式；
（2）這家公司在第35天的市場日銷售利利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）由圖①可得，
當0≤t≤30時，設市場的日銷售量y=kt，
∵點（30，60）在圖象上，∴60=30k，
∴k=2，即y=2t；
當30＜t≤40時，設市場的日銷售量y=k₁t+b，
∵點（30，60）和（40，0）在圖象上，
∴，
解得k₁=-6，b=240．
∴y=-6t+240．
綜上可知，當0≤t≤30時，市場的日銷售量y=2t；
當30＜t≤40時，市場的日銷售量y=-6t+240．
由圖②可得：
當0≤t≤20時，每件產品的日銷售利潤為P=3t；
當20＜t≤40時，每件產品的日銷售利潤為P=60．

（2）當t=35時，W=（-6×35+240）×60=1800，
∴在第35天時，日銷售利潤是1800萬元﹒
分析：（1）市場日銷售量y與上市時間t，每件銷售利潤p與上市時間t這兩個函數都為分段函數，當t≤30時，設一次函數為y=kt，將點（30，60）代入可將此函數關系式表示出來；當30＜t≤40時，設一次函數為y=k₁t+b，將點（30，60），（40，0）代入進行求解，可將日銷售量y與上市時間t的關系式寫出；同理可求出銷售利潤p與上市時間t的函數關系式；
（2）由（1）中的關系式，把x=35代入W=60（-6t+240）中即可求出答案．
點評：本題考查了一次函數的實際應用，難度不大，注意所求函數是分段函數，要分段討論．