Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BD＝CD.

(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請加以證明；

(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長.

Answer 1

【答案】（1）△CDF，證明見解析；（2）2cm

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質得出DE=DF，再利用HL證明Rt△BED與Rt△DFC全等；

（2）根據全等三角形的性質得出BE=CF，進而解答即可．

試題解析：解：（1）與△BDE全等的三角形是△CDF，證明如下：

∵ AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴ DE＝FD，∠BED＝∠CFD＝90°．又BD＝CD，∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

（2）∵ AD＝AD，DE＝DF，∴ Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴ AE＝AF．又AE＝6 cm，∴ AF＝6 cm．∵ AC＝4 cm，∴ CF＝AF－AC＝2（cm）．

由（1）可知BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF＝2 cm