Question

【題目】如圖拋物線交軸于點，交軸于 (在左),且；

(1)如圖,求拋物線的解析式；

(2)如圖,在第一象限內拋物線上有一點,且點在對稱軸的右側，連接交軸于點,過點作軸的垂線,垂足為,設點的橫坐標為,求出與的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)如圖,在(2)的條件下，在點右側軸上有一點,且,連接,且與相交于點,連接,點是線段的延長線上一點,連接,使,取中點,在線段上取一點,射線與線段相交于點,連接,在線段上取一點，連接，使得,若,且，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意可分別求出點B、C的坐標，代入即可求出拋物線的解析式；

（2）根據題意設點P的坐標為（t,-t2+3t+4），把PE、BE分別表示出來，再根據直角三角形中同一個角的正切值相等，求出DO，然后根據AD=AO-OD計算即可；

（3）過點F作FU//AO，過點A作AU//DF,AU交FU于點U，根據三角形全等及平行線的性質可求出∠CPE=∠EBH，然后根據等角的正切值相等求出EH, 在GE上取點V，使得VE=CQ，連接VC，再根據三角形全等及等腰三角形的性質求證BR=HR，連接HC,取HC中點W，連接GW,RW,GW交x軸于點X,RW交EH于點Y，根據平行線的性質和勾股定理求出GW,進而求出PE，然后再代入拋物線解析式求出點P的坐標.

（1）拋物線與軸交于點

當時，,點

把代入得：

解得：拋物線的解析式為；

（2）點在拋物線上，∴設點

（3）過點作，過點作交于點

四邊形為平行四邊形

在上取點，使得，連接，

為中點 即

連接,取中點，連接交軸于點交于點

四邊形為平行四邊形

對稱軸在對稱軸的左側不符合題意，所以舍去