Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為 （ ）

A．（-4，5） B．（-5，4） C．（-4，6） D．（-5，6）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：過點M作于D，連接AM，設的半徑為R，因為四邊形OABC為正方形，定點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的與x軸相切，若點A的坐標為（0，8），所以，，AM=R，又因為是直角三角形，利用勾股定理即可得到關于R的方程，解之即可．

過點M作于D，連接AM，設的半徑為R，

∵以邊AB為弦的與x軸相切，，

∴，

∴DE是直徑的一部分；

∵四邊形OABC為正方形，定點A，C在坐標軸上，點A的坐標為（0，8），

∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；

∴AD=BD=4（垂徑定理）；

在中

根據勾股定理可得，

∴

∴R=5

∴M（-4，5）．

故選：A