Question

（1）閱讀理解
先觀察和計算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空：4+9  2,
4+4  2,2+3    2。請猜想：當則       。
如∵展開∴6+5。
請你給出猜想的一個相仿的說明過程。
（2）知識應用
①如圖⊙O中，⊙O的半徑為5，點P為⊙O內一個定點，OP=2,過點P作兩條互相垂直的弦，即AC⊥BD, 作ON⊥BD,OM⊥AC,垂足為M、N，求的值。
②在上述基礎上，連接AB、BC、CD、DA，利用①中的結論，探求四邊形ABCD面積的最大值。

Answer 1

解（1）＞，=，＞，≥    （4分）   （）²≥0化簡得a+b≥2  （5分）
(2) 連接MN,OM⊥BD,ON⊥AC, AC⊥BD,所以四邊形MPNO是矩形，所以OP=MN，所以=     （7分）
(3)連接OC,同理
S=
             （10分）

（1）利用二次根式求解，（2）利用勾股定理和三角形的面積求解，