Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

（1）求證：△AOE≌△COD；

（2）連接DE，若DE：AC＝3：5，求tan∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由矩形的性質和折疊的性質可得AE=CD，由“AAS”可證△AEO≌△CDO；

（2）由全等三角形的性質可得AO=CO，EO=DO，即可得，可證△DOE∽△COA，可得EO：CO=3：5，即可設EO=DO=3x，AO=CO=5x，AD=8x，由勾股定理可求CD=4x=AB，即可求解．

解：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠ADC＝90°，

∵折疊

∴AE＝AB，

∵AE＝CD，∠AOE＝∠COD，∠AEC＝∠ADC

∴△AEO≌△CDO（AAS）

（2）∵△AEO≌△CDO

∴AO＝CO，EO＝DO

∴且∠AOC＝∠DOE

∴△DOE∽△COA

∴，且DE：AC＝3：5，

∴EO：CO＝3：5

設EO＝DO＝3x，AO＝CO＝5x，

∴DA＝BC＝8x，CD＝＝4x＝AB

∴tan∠ACB＝＝＝