Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點C， AD⊥EF于點D．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OC， 直線EF切 于點C，

即 平分 ；

（2）解： 是等邊三角形， 的半徑為2， 在 中， 由勾股定理得

【解析】（1）抓住已知直線EF切⊙O于點C，因此連接OC，得出O C ⊥ E F , 根據 AD⊥EF，易得到OC∥AD，得出∠OCA=∠DAC,再根據同圓的半徑相等及等量代換，易證得結論。
（2）觀察圖形可知S陰影=S梯形OCDAS扇形OCA，根據已知求出∠AOC的度數、AD、CD的長，即可求得結果。
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質和切線的性質定理，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．