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觀察上面的一系列等式：
3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
則第n個等式為

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

分析：從式子的左邊分析，2個連續奇數的平方，大奇數的平方減去小的平方；從等式右邊知道變化數n是自然數，8是不變數，進而得出答案．

解答：解：∵3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
∴第n個等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點評：此題主要考查了數字變化規律，從變化的數字n中得到通式8n，本題的難點在于等式左邊的式子的歸納即：（2n+1）²-（2n-1）²．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

3²－1²＝8×1
5²－3²＝8×2
7²－5²＝8×3
9²－7²＝8×4
……
觀察上面的一系列等式，你能發現什么規律？用代數式表示這個規律，并用這個規律計算2001²－1999²的值．

科目：初中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市武侯區七年級期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

觀察上面的一系列等式：
3²－1²＝8×1；5²－3²＝8×2；7²－5²＝8×3；9²－7²＝8×4；……
則第n個等式為．

科目：初中數學 來源：2015屆四川省成都市武侯區七年級期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察上面的一系列等式：

3²－1²＝8×1；5²－3²＝8×2；7²－5²＝8×3；9²－7²＝8×4；……

則第n個等式為．

科目：初中數學 來源：2010年吉林省長春外國語學校初三上學期第一次月考數學卷 題型：計算題

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