Question

（11·丹東）（本題8分）每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
（1）在平面直角坐標系中畫出梯形ABCD關于直線AD的軸對稱圖形AB₁C₁D；
（2）點P是軸上一個動點，請直接寫出所有滿足△POC是等腰三角形的動點P的坐標.

Answer 1

（1）如圖所示.

（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，）

（1）由梯形ABCD關于直線AD的軸對稱圖形AB₁C₁D，即可在直角坐標系中畫出梯形AB₁C₁D；
（2）分為OP=OA，PA=PO與OA=AP三種情況去分析，小心別漏解．
解：（1）如圖：
（2）如圖：當OP=OA=5時，可得P₁（0，5），P₂（0，-5）；
當PA=PO時，∵設點P（0，a），


當OA=AP時， 設點P（0，b），
可得：9+（4-b）²=25，
解得：b=8或b=0（舍去）；
∴P₄（0，8）．
∴滿足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標為：P₁（0，5），P₂（0，-5），
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