Question

已知，在△ABC中，AB=AC=5cm，AD平分∠BAC，若BD=3cm，則AD=

 

cm．

Answer 1

分析：①首先根據題意可證明△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180°，即：∠ADB=∠ADC=90°；
②在Rt△ABD中可由勾股定理求出AD的長．

解答：解：如下圖所示：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD中，AB=5cm，BD=3cm，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴AD=

AB2-BD2

=

52-32

=4cm．

點評：本題考查了勾股定理的運用和全等三角形的判定，關鍵在于根據題意找出條件判定兩個三角形全等，再運用勾股定理解答．