Question

如圖，在ABCD中，BE交對角線AC于點E，DF∥BE交AC于點F．

（1）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；
（2）求證：BE=DF．

Answer 1

（1）全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA（2）證明見解析

（1）解：全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA。
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC， AD∥BC。∴∠DAF=∠BCE。
又∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB。∴△AFD≌△CEB（AAS）。∴BE=DF。
（1）根據平行四邊形性質推出AD=BC，AB=CD，根據SSS證出△ABC≌△CDA即可；根據平行線性質推出∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，根據AAS證出△AFD≌△CEB即可；求出∠AEB=∠DFC，∠BAE=∠DCF，根據AAS證出△ABE≌△CDF即可。
（2）由△AFD≌△CEB推出即可。