Question

【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同學將紙片做了兩次折疊．第一次使點A落在C處，在紙片上的折痕長記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點A落在B處，在紙片上的折痕長記為n．那么m，n之間的關系是m_____n．（填“＞”，“=”或“＜” ）

Answer 1

【答案】＞

【解析】

由三角形中位線定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，證明△BDF∽△BCA，得出對應邊成比例求出DF即可．

如圖所示：

由折疊的性質得：DE是線段AC的垂直平分線，

∴DE是△ABC的中位線，

∴m=DE=BC=4，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

由折疊的性質得：AD=BD=AB=5，∠BDF=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDF∽△BCA，

∴，即，

解得：DF=，即n=，

∴m＞n；

故答案為：>．