Question

如圖，若△ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=

 

cm．如圖2，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD為∠ABC的平分線，則圖中共有

 

個等腰三角形．

Answer 1

分析：1．利用垂直平分線的性質得到線段相等，進行等量代換可得結果； 2．由已知條件，根據三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

解答：解：1、∵DE為AB邊的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△ACD的周長=AC+AD+DC=AC+CD+BD=AC+BC=7cm．

2、∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠ABC=

180°-36°

2

=72°，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠A=∠DBC=36°，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，△CDB是等腰三角形，
故圖中共有3個等腰三角形．
故填7，3．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理；由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．