Question

如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²經過A、O、D三點，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內部拋物線部分經過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．

Answer 1

（1）根據題意得點D的坐標為（

5

2

，5），把點D（

5

2

，5）代入y=ax²得a=

4

5

；

（2）如圖②，根據題意得正方形IJKL沿射線JU方向平行移動15個單位長度與正方形MNUT重合，
由平行移動的性質可知EH=15，同理可得EF=10，
∴S_矩形EFGH=15×10=150；


（3）如圖③，建立平面直角坐標系，
設Q點坐標為（m，

4

5

m²），
其中m＜0，由拋物線，正方形的對稱性可得ZQ=VQ，
∴

5

2

-m=5-

4

5

m²，
解得m₁=-

5

4

，m₂=

5

2

（舍去），
∴點Q坐標為（-

5

4

，

5

4

），
∴RQ=2[

5

2

-（-

5

4

）]=

15

2

∴S_{正方形PORS}=RQ²=（

15

2

）²=

225

4

．