Question

18．化簡：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}$．

Answer 1

分析 把各二次根式進行化簡，找出規律進行計算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1），$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$），
∴原式=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+…+$\sqrt{2017}$-$\sqrt{2015}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2017}$-1）
=$\frac{\sqrt{2017}}{2}$-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式是解答此題的關鍵．