Question

如圖，已知△ABC是⊙O的內接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延長線與BC的延長線交于點F．
求證：（1）∠DAB=∠CAE；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB=AC，AD=AE，易證得=，根據圓周角定理，即可證得∠DAB=∠CAE；
（2）由圓的內接四邊形的性質，易證得∠ACF=∠ADB，又由∠DAB=∠CAE，即可證得△ADB∽△ACF，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論．
解答：證明：（1）∵AB=AC，AD=AE，
∴=，=，
∴-=-，
∴=，
∴∠DAB=∠CAE；

（2）∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
又∵∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠ADB=∠ACF，
又∵∠DAB=∠CAE，
∴△ADB∽△ACF，
∴．
點評：此題考查了圓周角定理、弦與弧的關系、圓的內接四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．