Question

探索規律：現有一列數，a₁，a₂，a₃，…a₉₇，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且滿足任意相鄰三個數的和為同一常數，則a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₇+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀=________．

Answer 1

26
分析：根據任意相鄰三個數的和為同一常數可得：a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，a₄=a₇…a₉₈=a₂，這樣就可將a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₇+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀分組得出答案．
解答：解；∵任意相鄰三個數的和為同一常數，
∴可得：a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，a₄=a₇…，即底數相差為3的倍數的數相等，
∴a₉₈=a₂=-1，
∴（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₉₇+a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀=33×（a₂+a₃+a₄）+a₁₀₀=33×（-1+9-7）+a₇=33-7=26．
故答案為：26．
點評：本題考查了數字的規律變化，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意得出底數相差為3的倍數的數相等．