Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC邊中點，P為AC邊中點，E為BC上一點且BE＝CE，連接AE，取AE中點Q并連接QD，取QD中點G，延長PG與BC邊交于點H，若BC＝6，則HE＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接PQ．先根據已知求得BD＝DC＝3，BE＝ ，EC= ，由QP是△AEC的中位線可得PQ∥EC，PQ=EC，證出△PQG≌△HDG，可得HD=PQ，求出BH即可解決問題．

解：連接PQ．

∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝ ，

∵AQ＝QE，AP＝PC，

∴PQ∥EC，PQ＝EC＝ ，

∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，

∴△PQG≌△HDG（AAS），

∴PQ＝HD＝ ，BH＝BD﹣DH＝3﹣ ＝ ，

∴HE＝BE﹣BH＝ ﹣＝．

故答案為： ．