Question

如圖，將一張矩形紙片A′B′C′D′沿EF折疊，使點B′落在A′D′邊上的點B處；沿BG折疊，使點D′落在點D處，且BD過F點．
（1）試判斷四邊形BEFG的形狀，并證明你的結論；
（2）當∠BFE為多少度時，四邊形BEFG是菱形？

Answer 1

分析：（1）由題意，∠EFB'=∠EFB，∵BE∥FG，∴∠EFB'=∠BEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，同理BF=FG，∴BE=FG，∴四邊形BEFG是平行四邊形；
（2）當∠BFE=60°時，△BEF為等邊三角形，∴BE=EF，∴平行四邊形BEFG是菱形．

解答：證明：（1）由題意，∠EFB'=∠EFB．
∵BE∥FG，
∴∠EFB'=∠BEF．
∴∠BEF=∠EFB．
∴BE=BF．（4分）
同理BF=FG．
∴BE=FG．
∴四邊形BEFG是平行四邊形．（6分）

（2）當∠BFE=60°時，△BEF為等邊三角形，
∴BE=EF．
∴平行四邊形BEFG是菱形．（9分）

點評：此題主要考查平行四邊形、菱形的判定．