Question

【題目】在△ABC 中，AB＝AC，D 是直線 BC 上一點（不與點 B、C 重合），以 AD 為一邊在 AD的右側作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接 CE.

（1）如圖 1，當點 D 在線段 BC 上時，求證:△ABD≌△ACE；

（2）如圖 2，當點 D 在線段 BC 上時，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度數；

（3）如圖 3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.點 D 在線段 CB 的延長線上時，則α、β之間有怎樣 的數量關系？并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）90；（3）

【解析】（1）首先求出∠BAD＝∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；

（2）由ABAC,BAC90，推出∠ABDACB45 ，由ABD≌ACE，得到∠ABDACE，等量代換得到∠ABDACE，即可求出∠BCE；

（3）當D在CB的延長線上時，α＝β，求出∠BAD＝∠CAE．推出△ADB和△AEC，推出∠BAC＝∠BCE．根據三角形外角性質求出即可．

（1）∵∠DAE=∠BAC ，

∠BAD=∠EAC

∵在△ABD和△ACE中，

AB AC，∠BAD＝∠CAE，AD=AE，

ABD≌ACE SAS ；

（2）∵AB AC,BAC 90 ，

∠ABDACB 45 ，

∵ABD≌ACE ，

∠ABDACE，

∠ABDACE，

∠BCEACDACE90，

（3）當點D在線段CB的延長線上時，α＝β．

理由：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAB＝∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中，

AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，

∵∠ABD＝∠BAC＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，

∴∠BAC＝∠BCE，

即α＝β．