Question

【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

Answer 1

【答案】（A類）證明見解析；（B類）證明見解析.

【解析】

（A類）連接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，兩等式相加即可得；

（B類）連接AC，由AB=BC，可得∠BAC=∠BCA，再根據∠BAD=∠BCD則可得∠DAC=∠DCA，根據等腰三角形的判定即可得AD＝CD.

（A類）連接AC，

∵AB=AC，AD=CD，

∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，

即∠BAD=∠BCD；

（B類）連接AC，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD．