Question

【題目】如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如下圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A(0,1.25)，水流路線最高處M（1，2.25），則該拋物的解析式為__________________________。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要______m，才能使噴出的水流不至落到池外.

Answer 1

【答案】y=-x2 +2x+1.25 2.5

【解析】

(1)根據拋物線的頂點坐標，即可利用頂點式得出二次函數解析式；(2) 令y=0，則解方程求出x的值即可得出答案.

(1)設拋物線的解析式為：y=a(x1)2+2.25，

∵拋物線過點(0，1.25)，

∴a+2.25=1.25，

解得：a=－1，

∴拋物線的解析式為y=(x1)2+2.25=-x2 +2x+1.25；

(2) 令y=0，

則(x1)2+2.25=0，

解得：x1=2.5，x2=0.5(舍去)，

∴水池的半徑至少要2.5米.

故答案為：(1)y=-x2 +2x+1.25；（2）2.5.