Question

【題目】如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：

（1）當AC＞BC時，點D在線段　 上； 當AC＝BC時，點D與　 　重合；當AC＜BC時，點D在線段　 　上；

（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一動點P從C點出發，在線段CB上向點B運動，速度為2cm/s, 設運動時間是t（s）, 求當t為何值，三角形PCD 的面積為10？

（3）若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．

Answer 1

【答案】（1）AC，C，BC； (2) s；（3）CB的長度是4cm或28cm.

【解析】試題分析：（1）根據圖形以及閱讀材料所給的信息直接填空即可；(2)如圖4，先表示PC=2t，由折中點的定義得AD=14，根據三角形的面積公式列式可求t的值；（3）分當點D在線段AC上與BC上兩種情況求解即可.

試題解析：

(1)當AC>BC時，如圖1，點D在線段AC上；

當AC=BC時，如圖2，點D與C重合；

當AC<BC時，如圖3，點D在線段BC上；

因此，本題正確答案是：AC，C，BC.

（2）如圖4，根據題意得：PC=2t，

∵AC=18，BC=10 cm，

∴AC+BC=18+10=28 cm，

∵D點是折中點，

∴AD=14cm，

∴CD=18-14=4cm，

∵∠ACB=90°，

∴，

即，

解得，

則當t為秒時，三角形PCD的面積為10cm2；

(3)分兩種情況：

①點D在線段AC上時，如圖5，

∵E為線段AC中點,EC=8 cm,

∴AC=2CE=16cm，

∵CD=6cm，

∴AD=AC-CD=16-6=10cm，

∵D為折中點，

∴AD=CD+BC，

∴BC=AD-CD=10-6=4cm；

②點D在線段BC上,如圖6,

∵E為線段AC中點，EC=8cm，

∴AC=2CE=16cm，

∴AD=AC+CD=16+6=22cm，

∴BD=AC+CD=22cm，

∴BC=BD+CD=22+6=28cm.

綜上所述，CB的長度是4 cm 或28 cm.