Question

如圖，已知AD為△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點．求證：MN∥AD．

Answer 1

證明：連接BE，記BE中點為F，連接FN、FM，
∵FN為△EAB的中位線，
∴FN=AB，FN∥AB，
∵FM為△BCE的中位線，
∴FM=CE，FM∥CE，
∵CE=AB，
∴FN=FM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∵∠1+∠2=∠3+∠5，
∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴NM∥AD．
分析：連接BE，記BE中點為F，連接FN、FM，首先根據三角形中位線定理證明FN=FM，再證明∠2=∠5，即可根據同位角相等兩直線平行證出結論．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，三角形的中位線定理，解決問題的關鍵是正確畫出輔助線，證明∠2=∠5．