Question

某小型開關廠今年準備投入一定的經費用于現有生產設備的改造以提高經濟效益．通過測算：今年開關的年產量y（萬只）與投入的改造經費x（萬元）之間滿足3-y與x+1成反比例，且當改造經費投入1萬元時，今年的年產量是2萬只．
（1）求年產量y（萬只）與改造經費x（萬元）之間的函數解析式．（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知每生產1萬只開關所需要的材料費是8萬元．除材料費外，今年在生產中，全年還需支付出2萬元的固定費用．
①求平均每只開關所需的生產費用為多少元？（用含y的代數式表示）
（生產費用=固定費用+材料費）
②如果將每只開關的銷售價定位“平均每只開關的生產費用的1.5倍”與“平均每只開關所占改造費用的一半”之和，那么今年生產的開關正好銷完．問今年需投入多少改造經費，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元？
（銷售利潤=銷售收入一生產費用-改造費用）

Answer 1

分析：（1）設出3-y與x+1之間的關系式，把1，2代入即可求得函數解析式；
（2）①平均每只開關所需的生產費用=每只開關材料費+固定費用÷生產數量；
②等量關系為：利潤=銷售收入-生產費用．

解答：解：（1）設3-y=

k

x+1

，
∵（1，2）符合函數解析式，
∴3-2=

k

1+1

，
解得：k=2，
那么3-y=

2

x+1

，即：y=3-

2

x+1

=

3x+1

x+1

；
（2）①8÷1+2÷y=8+

2

y

；
②設投入改造經費x萬元，
[（8+2÷

3x+1

x+1

）×1.5+x÷

3x+1

x+1

×

1

2

]×

3x+1

x+1

-（8+2÷

3x+1

x+1

）×

3x+1

x+1

-x=9.5；
解得x=3，
經檢驗，x=3是原分式方程的解．
則今年需投入3萬元改造經費，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，把相應的等量關系都與前面所求的式子聯系起來．進行正確的解答．