Question

如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，若∠C=40°，∠B=64°，求
∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
而∠B=64°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-64°=26°，
又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
而∠C=40°，∠B=64°，
∴∠BAC=180°-40°-64°=76°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=∠BAC=×76°=38°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-26°=12°．
分析：由AD是BC邊上的高得∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-64°=26°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-64°=76°，再利用
角平分線的定義可計算∠BAE=∠BAC=×76°=38°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可計算出∠DAE的度數(shù)．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義．