Question

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】（1）過作垂線，垂足為，證明OM=OE即可；

（2）根據(jù)“S△AEO-S扇形EOF=S陰影”進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于，此時(shí)最小.通過證明∽即可求解

（1）過作垂線，垂足為

∵，

∴平分

∵

∴

∵為⊙的半徑，

∴為⊙的半徑，

∴是⊙的切線

（2）∵且是的中點(diǎn)

∴，，

∴

∵

∴即，

∴

（3）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于

此時(shí)最小

由（2）知，，

∴

∵

∴，，

∵，

∴∽

∴即

∵，

∴即，

∴.