Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，現將長方形ABCD向右平移xcm，再向下平移（x+1）cm后到長方形A′B′C′D′的位置．
（1）用x的代數式表示長方形ABCD與長方形A′B′C′D′的重疊部分的面積，這時x應滿足怎樣的條件？
（2）用x的代數式表示六邊形ABB′C′D′D（陰影部分）的面積．

Answer 1

（1）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴重疊部分的長為（10-x），寬為[8-（x+1）]，
∴重疊部分的面積=（10-x）[8-（x+1）]=（10-x）（7-x）=70-10x-7x+x²，
=x²-17x+70，
∵8-（x+1）＞0，
解得x＜7，
∴x應滿足的條件是：0≤x＜7；

（2）方法一：S=10×8×2+

1

2

x（x+1）×2-（x²-17x+70），
=160+x²+x-x²+17x-70，
=18x+90；
方法二：S=（10+x）（8+x+1）-

1

2

x（x+1）×2，
=（10+x）（9+x）-x²-x，
=90+19x+x²-x²-x，
=18x+90．